（（本小题满分14分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
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已知
，
为
的导函数.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
图象与图象关于直线
对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为
，角A为的初相，
，求△ABC面积的最大值.
已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
（
,
,
）的图像与
轴的交点为
，它在
和
的解析式； 
满足
，求
的值．
的定义域是
，
是
在
的单调区间；
，求
的取值范围；
是
，求证：
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后
年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第
个月开始，每月工资比前一个月增加
直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多
元.
（1）假设小王在第
个月还清贷款（
），试用和
表示小王第（
）个月的还款额
；
（2）当
时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月
元的基本生活费？（参考数据：
）
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