(本小题满分12分）
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
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如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？
．
的大致图象；
的零点．
（探究函数
的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x |
… |
 |
 |
1 |
 |
2 |
 |
4 |
8 |
16 |
… |
| y |
… |
16.25 |
8.5 |
5 |
 |
4 |
|
5 |
8.5 |
16.25 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(Ⅰ)若
，则
（请填写“>, ="," <”号）；若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．
不等式组
的解集为
，集合
，若
，求a的取值范围．
； (Ⅱ)
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