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平面直角坐标系中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：
，
为椭圆
上任意一点，过点
的直线
交椭圆
于
两点，射线
交椭圆
于点
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.
设函数
. 已知曲线
在点
处的切线与直线
平行.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出
；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数
（
表示，
中的较小值），求
的最大值.
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