(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。(1)求①号面需要更换的概率;(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;(3)写出的分布列,求的数学期望。
数列 a n 满足 a 1 = 1 , a n - 1 = n 2 + n - λ a n n = 1 , 2 , … , λ 是常数。 (Ⅰ)当 a 2 = - 1 时,求 λ 及 a 3 的值; (Ⅱ)数列 a n 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (Ⅲ)求 λ 的取值范围,使得存在正整数 m ,当 n > m 时总有 a n < 0 。
已知 △ A B C 的顶点 A , B 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上, C 在直线 l : y = x + 2 上,且 A B / / l . (Ⅰ)当 A B 边通过坐标原点 O 时,求 A B 的长及 △ A B C 的面积; (Ⅱ)当 ∠ A B C = 90 ° ,且斜边 A C 的长最大时,求 A B 所在直线的方程。
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A , B , C , D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。 (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
已知函数 f ( x ) = x 3 + a x 2 + + 3 b x + c ( b ≠ 0 ) ,且 g ( x ) = f ( x ) - 2 是奇函数. (Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.