.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,点E是PD的中点.(1) 求证:BEPD;(2) 求二面角P-CD-A的余弦值.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
(本小题满分14分)已知圆过点, 且在轴上截得的弦的长为. (1) 求圆的圆心的轨迹方程; (2) 若, 求圆的方程.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点均在函数的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, (1)求证:平面; (2)求凸多面体的体积.
(本小题满分13分) 一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.