(本小题满分12分) 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,为直角三角形,,且.(1)证明:平面平面;(2)若AB=2AE,求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标,空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高,代表空气污染越严重:
经过对某市空气质量指数进行一个月(30天)监测,获得数据后得到条形图统计图如图:(1)估计某市一个月内空气受到污染的概率(规定:空气质量指数大于或等于75,空气受到污染);(2)在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在这6数据中任取2个数据,求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.
已知向量 ,, .(1)求的最小正周期;(2)若A为等腰三角形ABC的一个底角,求的取值范围.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若方程有解,求实数m的取值范围;(3)若存在实数,使成立,求证:.
已知椭圆的离心率为,且经过点. 过它的两个焦点,分别作直线与,交椭圆于A、B两点,交椭圆于C、D两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形的面积的取值范围.