(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为,过的直线 与椭圆交于两点。(Ⅰ)若点在圆(为椭圆的半焦距)上,且,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若函数且的图象,无论为何值时恒过定点,求的取值范围。
(I)试证明柯西不等式: (II)已知,且,求的最小值.
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
在数列中,是数列前项和,,当 (1)证明为等差数列;; (2)设求数列的前项和; (3)是否存在自然数m,使得对任意自然数,都有成立?若存在, 求出m 的最大值;若不存在,请说明理由。
△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小; (2)若=4,,求的值。
已知公差不为零的等差数列的前四项和为10,且成等比数列 (1)求通项公式(2)设,求数列的前项和