(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为,过的直线 与椭圆交于两点。(Ⅰ)若点在圆(为椭圆的半焦距)上,且,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若函数且的图象,无论为何值时恒过定点,求的取值范围。
(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,(1)证明:平面平面;(2)若,, 令AE与平面ABCD所成角为, 且, 求该四棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点(1)求双曲线的方程;(2)若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.
(本小题满分10分)(1)设函数,其中θ∈,求导数的取值范围;(2)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,求公共切线的方程.
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R, 命题q:双曲线的离心率,(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知等差数列满足;数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)分别求数列的通项公式;(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.