已知向量a=(4,5cosσ),b=(3,-4tanσ),(1)若a//b,试求sinσ的值。(2)若a⊥b,且σ∈(0,),求cos(2σ-)的值
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).(1)若函数g(x)=xf(x)在区间内单调递减,求a的取值范围;(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根;(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.(1)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;(2)若b=,试讨论函数y=f(x)的单调性.
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x).当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元),每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知函数f(x)=.(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围.
如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.