在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求的值.
已知函数 f ( x ) = sin x - 2 3 sin 2 x 2 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [ 0 , 2 π 3 ] 上的最小值.
已知数列满足:,且.记集合. (Ⅰ)若,写出集合的所有元素; (Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
已知椭圆:的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示); (Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得 ?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求证:当时,; (Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.
如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,,,,,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)若平面,求的值.