围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元)。(1)将总造价表示为的函数: (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
已知双曲线及点,是否存在过点的直线,使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知圆关于轴对称,经过抛物线的焦点,且被直线分成两段弧长之比为1∶2,求圆的方程.
已知命题:关于的一元二次方程没有实数根,命题:函数的定义域为,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线. (1)求点的轨迹方程; (2)设圆过,且圆心在的轨迹上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?说明理由; (3)过做互相垂直的两直线交曲线于,求四边形面积的最小值.
已知椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点. (1)求的值; (2)若椭圆长轴的取值范围为,求椭圆的离心率的取值范围.