围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元)。(1)将总造价表示为的函数: (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于实数,若,求证.
题满分12分) .如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°, (1)当AA1=3,AB=2,AD=2,求AC1的长; (2)当底面ABCD是菱形时,求证:
(本小题满分12分) 设命题:方程表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题:。 (1)写出命题的否定; (2)若“或”为真命题,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分. 过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
已知,函数. (1)当时,若,求函数的单调区间; (2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;