如图,△ABC内接于⊙O,D是弧AC的中点,求证:CD2=DE?DB。
“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 72 ° ;
(4)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?
如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与抛物线 y = − x 2 + bx + c 交于 A ( − 1 , 0 ) 和 B ( 2 , 3 ) 两点,抛物线与 y 轴交于点 C .
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)求 ΔABC 的面积.
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为直线 x = 2 ,抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,且点 A 的坐标为 ( − 1 , 0 ) .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线 y = x 2 + bx + c 图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折,保留抛物线在 x 轴上的点和 x 轴上方图象,得到的新图象与直线 y = t 恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为 D , E , F , G .当以 EF 为直径的圆过点 Q ( 2 , 1 ) 时,求 t 的值;
(3)在抛物线 y = x 2 + bx + c 上,当 m ⩽ x ⩽ n 时, y 的取值范围是 m ⩽ y ⩽ 7 ,请直接写出 x 的取值范围.
如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AB 是直径, D 是 AC 中点,直线 OD 与 ⊙ O 相交于 E , F 两点, P 是 ⊙ O 外一点, P 在直线 OD 上,连接 PA , PC , AF ,且满足 ∠ PCA = ∠ ABC .
(1)求证: PA 是 ⊙ O 的切线;
(2)证明: E F 2 = 4 OD · OP ;
(3)若 BC = 8 , tan ∠ AFP = 2 3 ,求 DE 的长.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ A = 90 ° . AB = 8 cm , AC = 6 cm ,若动点 D 从 B 出发,沿线段 BA 运动到点 A 为止(不考虑 D 与 B , A 重合的情况),运动速度为 2 cm / s ,过点 D 作 DE / / BC 交 AC 于点 E ,连接 BE ,设动点 D 运动的时间为 x ( s ) , AE 的长为 y ( cm ) .
(1)求 y 关于 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)当 x 为何值时, ΔBDE 的面积 S 有最大值?最大值为多少?