已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式
现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字,,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机地取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.
(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点在直线上的概率.
如图,点是线段的中点,且.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
计算:.
如图,在以点为中心的正方形中,,连接,动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点停止.在运动过程中,的外接圆交于点,连接交于点,连接,将沿翻折,得到.
(1)求证:是等腰直角三角形;
(2)当点恰好落在线段上时,求的长;
(3)设点运动的时间为秒,的面积为,求关于时间的关系式.
在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),,经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点,且与抛物线的另一个交点为,的面积为5.
(1)求抛物线和一次函数的解析式;
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)若点为轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值.