(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,为坐标原点,三点满足(Ⅰ)求证:三点共线;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)已知、,的最小值为,求实数的值.
设是定义在上的函数,当,且时,有. (1)证明是奇函数; (2)当时,(a为实数). 则当时,求的解析式; (3)在(2)的条件下,当时,试判断在上的单调性,并证明你的结论.
设z是虚数,已知ω=z+是实数,且-1<ω<2. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设u=,求证:u为纯虚数;
设命题:关于的方程无实根;命题:函数的定义域为,若命题"p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
已知集合,. (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.
已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.