已知函数 ()(为自然对数的底数)(1)求的极值(2)对于数列, ()① 证明:② 考察关于正整数的方程是否有解,并说明理由
(本小题满分14分)已知各项不为零的数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.
【原创】(本小题满分14分)据报道,中国经济虽然有所下滑,但仍处于可控状态,从中央到地方对中国经济都抱有信心,因此股市的上证指数从去年的低点1974.38,涨到今天3286.07,为了了解股民的收益状况,某证券公司随机抽取位股民目前的战绩情况,数据显示这些股民的收益目前在所有股民中所占的百分数据,用茎叶图形式表示如下:根据百分数据,成绩不低于80的为市场赢家.(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在股民中任选人,求至少有人为“市场赢家”的概率;(2)从抽取的人中随机选取人,记表示“市场赢家”人数,求的分布列及期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点是上的点,且.(1)求证:对任意的,都有;(2)若二面角的大小为,求实数的值.
【改编】(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)当时,求函数的单调增区间;
(本小题满分13分)已知函数,为自然对数的底数.(1)过点的切线斜率为,求实数的值;(2)当时,求证:;(3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.