（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

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设函数 $f (x) = \ln (x + 1) + a (x^{2} - x)$ ，其中 $a \in R$ .
（Ⅰ）讨论函数 $f (x)$ 极值点的个数，并说明理由；
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
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（Ⅰ）写出所有个位数字是5的"三位递增数" ；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分 $X$ 的分布列和数学期望 $E X$ .

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设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知 $2 S_{n} = 3^{n} + 3$ .
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 ${b_{n}}$ 满足 $a_{n} b_{n} = \log_{3} a_{n}$ ，求 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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