(本小题满分12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)设函数f (x)=ln(x+a)+x2.(Ⅰ)若当x=1时,f (x)取得极值,求a的值,并讨论f (x)的单调性;(Ⅱ)若f (x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.
(本小题满分12分)设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且;(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱.(I)若,求点到平面的距离;(Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?
(本小题满分12分)将如下6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中.(Ⅰ)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分10分) 锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.