通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：类比上述_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
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通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.

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设函数 $f (x) = x (e^{x} - 1) - a x^{2}$

（Ⅰ）若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若当 $x \geq 0$ 时 $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围

题型：未知
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设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 1)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $|A F_{1}|, |A B|, |B F_{2}|$ 成等差数列.

（Ⅰ）求 $|A B|$ .

（Ⅱ）若直线 $l$ 的斜率为1，求 $b$ 的值.

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

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如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

题型：未知
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设等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{3} = 5$ ， $a_{10} = - 9$ 。
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 及使得 $S_{n}$ 最大的序号 $n$ 的值。

题型：未知
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