如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=,绿地面积为.(1)写出关于的函数关系式,指出这个函数的定义域.(2)当AE为何值时,绿地面积最大?
(14 分)如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和PB 是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题。 (1)求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ⊥平面PBD; (3)求二面角P—DB—M 的大小.
(14 分)已知函数的最大值为1. (1)求常数a 的值; (2)求的单调递增区间; (3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.
已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
双曲线 (a>0,b>0)满足如下条件:(1) ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.
已知椭圆,P为该椭圆上一点. (1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离; (2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且,求的值