对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查,测得数据如下(单位:):甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲,乙两种商品重量误差的中位数;(2)计算甲种商品重量误差的样本方差;(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件,求重量误差为19的商品被抽中的概率。
(满分8分) 已知是实数,函数。 (I)若,求的值; (II)在(1)的条件下,求曲线在点处的切线方程; (III)求在区间上的最大值。
(满分6分) 已知函数,且。 (I)求; (II)判断的奇偶性; (III)函数在上是增函数还是减函数?并证明你的结论。
(满分6分) (I)已知,且为第三象限角,求的值; (II)求函数的最大值。
(本小题满分14分)已知圆:,点,,点在圆上运动,的垂直平分线交于点. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率; (Ⅲ)过点,且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数在,上的最大值、最小值; (Ⅱ)令,若在,上单调递增,求实数的取值范围.