.(本小题满分13分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝
；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求？
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．
，求函数
的定义域
；
，当实数
，
时，求证：
．在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和
倍后得到曲线
．以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
：
．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最小，并求此最小值．
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过
点作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．
．
在
处的切线与直线
垂直，求
上的最大值.
：
的焦点为
，准线为
，过准线
且斜率为
的直线
交抛物线
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线
，
两点． 
的中点？若存在，求出
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