对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。
如图，已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的标准方程； （2）求双曲线的标准方程.
过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）
直线与双曲线相交于两点，(1)求的取值范围(2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.
如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值； (2)求面与面所成的二面角大小.
，
中，
，
，
．
平面
；
是
上一点，试确定
平面
，并说明理由.
的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
.
的一个焦点的直线交椭圆于
、
两点，求
面积的最大值.（
为坐标原点）
与双曲线
相交于
两点，
的取值范围
为直径的圆过坐标原点.
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.(1)求
的值； (2)求面
与面
所成的二面角大小.
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