给出问题:设是双曲线的焦点,点是双曲线上的动点,点到焦点的距离等于,求点到的距离,某同学的解答如下:双曲线的实轴长为,由即,得。试问该同学的解答是否正确?若正确,请说明依据,若不正确,请说明理由。
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)若,且在上的最大值为,求; (Ⅱ)若,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值.
(本小题满分15分)如图,设抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且,线段的中点到轴的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若直线与圆切于点,与抛物线切于点,求的面积.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足.数列是以为首项的等比数列,且. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分15分)在中,角所对的边分别为,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,试判断的形状.