我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进 、 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 型电动自行车比每辆 型电动自行车多500元．用5万元购进的 型电动自行车与用6万元购进的 型电动自行车数量一样．
（1）求 、 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 型电动自行车每辆售价为2800元， 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进 型电动自行车 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 元．写出 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 点处测得瀑布顶端 点的仰角是 ，测得瀑布底端 点的俯角是 ， 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 ， （注 、 、 三点在同一直线上， 于点 ．斜坡 ，坡角 ．求瀑布 的高度．
（参考数据： ， ， ， ， ， ，
已知二次函数： ．
（1）求证：二次函数的图象与 轴有两个交点；
（2）当二次函数的图象与 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 为负整数时，求 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 轴的两个交点 ， 在 的左侧），与 轴的交点 及其顶点 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 ， ， ， 的位置）；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 使 ？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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