本小题满分16分) 如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. (1)求圆的半径; (2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,
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判断直线与圆的位置关系并说明理由.
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2. (1)证明:平面PBE平面PAB; (2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
(本小题满分12分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人,选其中2人为数学课代表,求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率。
(本小题满分12分)在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有. (1)证明数列为等差数列,并求的通项公式; (2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
(本小题满分13分) 已知R,函数. (1)求的单调区间; (2)证明:当时,.
(本小题满分13分) 如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)①求直线的斜率的取值范围; ②在直线的斜率不断变化过程中,探究和是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.