(1)选修4—2:矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应的变换矩阵是.(1)求点在变换作用下的点的坐标;(2)求函数的图象依次在变换,作用下所得曲线的方程.
(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.(1)求椭圆的方程; (2)求证:直线与直线斜率的乘积为定值;(3)求线段的长度的最小值.
(本小题14分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使平面,并分别求出点到和的距离.
(本小题14分)已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题12分)试用含的表达式表示的值,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题12分) 设复数 (是虚数单位), 试确定实数,使得:(1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.