（本小题满分16分）
已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直．
(1) 求实数
的值；
(2) 求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
(3) 对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
相关试题
两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：
| 数据 |
1 |
2 |
3 |
… |
n |
| 变量x |
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xn |
| 变量y |
y1 |
y2 |
y3 |
… |
yn |
将以上数据，以x为自变量，y为因变量，得回归方程为
=bx+a；将y为自变量，x为因变量，得回归方程为
=b′y+a′．
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=
，它可表示两个变量线性关系的强弱．
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示？如能，怎样表示？
假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：
| x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：
(1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
日常生活中，某些东西所含的热量比较高，对我们的身体有一定的影响，下表给出了不同类型八种饼干的数据，第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比，第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数（百分制）.
| 品种 |
所含热量的百分比 |
口味记录 |
| 1 |
25 |
89 |
| 2 |
34 |
89 |
| 3 |
20 |
80 |
| 4 |
19 |
78 |
| 5 |
26 |
75 |
| 6 |
20 |
71 |
| 7 |
19 |
65 |
| 8 |
24 |
62 |
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出回归直线；
（3）关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？
（4）为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？
判断下列关系是否为相关关系：
（1）历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气，你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？
（2）下面是6位同学的身高与体重的数据表：
| 身高（cm） |
168 |
173 |
176 |
179 |
181 |
185 |
| 体重（kg） |
56 |
59 |
60 |
65 |
64 |
68 |
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
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