(本小题满分12分)为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异,对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生,测得其身高情况如下表所示(1)请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据,并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;(2)若按身高分层抽样,抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛,记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为,求的分布列及期望。
函数. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,求△ABC的面积的最大值.
定义在上的函数满足对任意都有. 且时,, (1)求证:为奇函数; (2)试问在上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由; (3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
设为实数,函数. (1)若函数是偶函数,求实数的值; (2)若,求函数的最小值; (3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在,满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个“均值点”.如函数是上的平均值函数,就是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围.
某村电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元. (1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系; (2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度? (3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
已知函数是二次函数,且满足;函数. (1)求的解析式; (2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.