(本小题满分13分)
给定椭圆
＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”
。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点。求证：
⊥
.
相关试题
（本小题满分12分）已知
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）已知
为原点，求证：
为定值.
（本小题满分12分）如图，棱锥
中， 
底面
，底面是矩形，
，
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）在
边上是否存在一点
，使得
点到平面
的距离为2，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
 |
7 |
7 |
7.5 |
9 |
9.5 |
 |
6 |
 |
8.5 |
8.5 |
 |
由于表格被污损，数据
看不清，统计员只记得
，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中与的值；
（2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
中，
.
的大小；
，且
，求
的面积．
为等比数列,其中
,且
成等差数列.
,求数列
的前
项和
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