(本小题满分8分) 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,冰淇淋会从杯子溢出吗?请用你的计算数据说明理由.
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(本小题满分13分) 已知正项数列中,函数. (Ⅰ)若正项数列满足,试求出.由此归纳出通项,并证明; (Ⅱ)若正项数列满足,数列满足,其和为,求证:.
(本小题满分13分) 已知椭圆,与直线相交于两点,且,为坐标原点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是,求椭圆离心率的取值范围.
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:当时,.
(本小题满分13分) 如图,在长方体中,,AB=2,点E在棱AB上移动. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面的距离; (Ⅲ)AE等于何值时,二面角的大小为.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.