设函数对任意实数都有且时。 (Ⅰ)证明是奇函数; (Ⅱ)证明在内是增函数;(Ⅲ)若,试求的取值范围。
在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.(1)若,求的值;(2)若点横坐标为,求.
已知函数,.(1)若,是否存在、,使为偶函数,如果存在,请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;(2)若,,求在上的单调区间;(3)已知,对,,有成立,求的取值范围.
已知数列,,,,,为数列的前项和,为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)求证:.
在三棱锥中,侧棱长均为,底边,,,、分别为、的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)求二面角的平面角.
已知向量,,函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求 的值.