(本小题满分14分)已知二次函数为偶函数,函数的图象与直线y=x相切.[](I)求的解析式(II)若函数上是单调减函数,求k的取值范围;
(本小题共13分) 某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖. (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率; (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.
(本小题共13分) 已知函数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求函数的值域.
(本小题14分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有 (1)求、的通项公式; (2)若,的前项和为,求; (3)试比较与的大小,并说明理由.
.(本小题14分)椭圆的一个顶点为,离心率 (1)求椭圆方程; (2)若直线与椭圆交于不同的两点,且满足,,求直线的方程.
(本小题14分)已知函数. (1)若,点P为曲线上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2)若函数在上为单调增函数,试求的取值范围.