(本小题满分12分)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D. (1)求D; (2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.
已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数2m·n-1的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求函数在[,]上的最大值.
(本小题满分12分)已知函数 (1)若函数无零点,求实数的取值范围; (2)若存在两个实数且,满足,,求证.
(本题小满分12分)已知函数 (1)讨论函数的单调区间; (2)设,当 时,若对任意的,(为自然对数的底数)都有,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设正项等比数列的首项,前项和为,且. (1)求的通项; (2)求的前项.