(本小题满分14分)已知m<0，设命题函数在上单调递减；命题

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

(本小题满分14分)
已知m>0，设命题函数在上单调递减；命题关于x的不等式的解集为R。若命题与有且仅有一个正确，求的取值范围。

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将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线.
（1）写出的参数方程；
（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

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如图,交圆于、两点,切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.

（1）求证:为圆的直径；
（2）若,求证:.

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已知函数 $f (x) = π (x - \cos x) - 2 \sin x - 2$ , $g (x) = (x - π) \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} + \frac{2 x}{π} - 1$ .证明：

（1）存在唯一 $x_{0} \in (0, \frac{π}{2})$ ,使 $f (x_{0}) = 0$ ；
（2）存在唯一 $x_{1} \in (\frac{π}{2}, π)$ ,使 $g (x_{1}) = 0$ ,且对(1)中的 $x_{0} + x_{1} > π$ .

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圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图）.
（1）求点的坐标；
（2）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

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如图， $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 所在平面互相垂直，且 $A B = B C = B D = 2$ ， $∠ A B C = ∠ D B C = 120^{°}$ ， $E, F, G$ 分别为 $A C, D C, A D$ 的中点.
（1）求证： $E F ⊥$ 平面 $B C G$ ；
（2）求三棱锥 $D - B C G$ 的体积.
附：椎体的体积公式 $V = \frac{1}{3} S h$ ，其中 $S$ 为底面面积， $h$ 为高.

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