甲盒中有1个黑球1个白球;乙盒中有1个黑球2个红球.这些球除了颜色不同外其余无差别. (Ⅰ)从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球颜色不同的概率.(Ⅱ)若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中.从丙盒中一次取出两个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,且是正三角形. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)若,,求三棱锥的体积.
已知. (1)求; (2)设、,,,求.
已知动点到两定点、的距离之和为定值. (1)求的轨迹方程; (2)若倾斜角为的直线经过点,且与的轨迹相交于两点、,求弦长.
求函数的单调区间和极值.
设有关于的一元二次方程. (1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率. (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,其中满足,求方程有实根的概率,并求出其概率的最大值.