设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率.(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,其中满足,求方程有实根的概率,并求出其概率的最大值.
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当求函数的最小值;(Ⅱ)若对任意,都有>0恒成立,试求实数a的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1; (Ⅱ)证明:A1D⊥D1E; (Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD1的距离.
(本小题满分14分)已知有(1)判断的奇偶性;(2)若时,证明:在上为增函数;(3)在条件(2)下,若,解不等式:
(本小题满分12分)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.(1)试确定、的值;(2)从40人中任意抽取1人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,,求函数f(x)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.