．．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
相关试题
中，
，
，点
在
上．
∥平面
;
时，求二面角
的余弦值．（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第
号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用
表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;
（2）求匹对数的分布列和数学期望
.
，其中向量
.
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
中，角
所对的边为
，且
，求
的取值范围．
，
且
为等比数列
的前三项.
的通项公式；
，求
．
，其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求
的单调区间；
在区间
内均存在零点．推荐套卷
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