．．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
相关试题
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件），可近似看做一次函数
的关系（图象如下图所示）
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
（提示：毛利润＝销售总价－成本总价）
是定义在上的减函数，且
，求实数
的取值范围。
时，求函数的最大值和最小值； 
的取值范围，使
在区间
上是单调函数。
，
，
，若
，
，求实数
的值。
，Ｂ＝
，求
的取值集合
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