如图,已知直角梯形的上底,,,平面平面,是边长为的等边三角形。(1)证明:;(2)求二面角的大小。(3)求三棱锥的体积。
中所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)若求的面积并判断的形状.
(本小题满分10分)在数学上,常用符号来表示算式,如记=,其中,.(1)若,,,…,成等差数列,且,求证:;(2)若,,记,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表示随意.最终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上,则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为X.(1)求的概率;(2)求X的分布列和数学期望.
(选修4-5:不等式选讲)已知实数a,b,c,d满足,,求a的取值范围.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线(为参数)和曲线相交于两点,求中点的直角坐标.