(本小题满分12分)已知函数。(1)求的最小正周期;(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间 上的最大值和最小值。
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)若函数在处的切线垂直于轴,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间;(Ⅲ)若恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知等腰梯形中,是的中点,,将沿着翻折成,使平面平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在点P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;(Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
(本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值.(1)求的解析式;(2)设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.