已知二次函数图象的顶点是,且过点.(1)求二次函数的表达式,并在右面的网格中画出它的图象;(2)说明对于任意实数,点在不在这个二次函数的图象上.
已知抛物线 y= a( x﹣1) 2+3( a≠0)与 y轴交于点 A(0,2),顶点为 B,且对称轴 l 1与 x轴交于点 M
(1)求 a的值,并写出点 B的坐标;
(2)有一个动点 P从原点 O出发,沿 x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为 t秒,求 t为何值时 PA+ PB最短;
(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C,且新抛物线的对称轴 l 2与 x轴交于点 N,过点 C作 DE∥ x轴,分别交 l 1, l 2于点 D、 E,若四边形 MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.
如图,四边形 ABCD中, MA= MC, MB= MD,以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E.
(1)求证:四边形 ABCD是菱形;
(2)若 AB=4,求 BM ⏜ 的长(结果请保留π)
某机场为了方便旅客换乘,计划在一、二层之间安装电梯,截面设计图如图所示,已知两层 AD与 BC平行,层高 AB为8米, A、 D间水平距离为5米,∠ ACB=21.5°
(1)通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下,搭乘电梯在 D处会不会碰到头部;
(2)若采用中段加平台设计(如图虚线所示),已知平台 MN∥ BC,且 AM段和 NC段的坡度均为1:2(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求平台 MN的长度.
(参考数据:sin21.5°= 9 25 ,cos21.5°= 9 10 ,tan21.5°= 2 5 )
某商场试销 A、 B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:
进货情况
进货次数
进货数量(台)
进货资金(元)
A
B
第一次
5
3
230
第二次
10
4
440
(1)求 A、 B两种型号台灯的进价各为多少元?
(2)经试销发现, A型号台灯售价 x(元)与销售数量 y(台)满足关系式2 x+ y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若 B型号台灯售价定为20元,求 A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润?并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.
一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间 x(分钟)的变化规律如图所示(其中 AB、 BC为线段, CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段 AB和双曲线 CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?