:某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元。(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
已知 (I)若,求的值; (II)若,求的值。
已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为。 (I)求证:; (II)若,求的取值范围。
设函数,其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般 情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千 米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度 为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明: 当时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
已知函数的图象是曲线C,直线与曲线 C相切于点(1,3). (1)求函数的解析式; (2)求函数的递增区间; (3)求函数上的最大值和最小值.