:某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元。(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
设为实数,求证:.
能否为同一等差数列中的三项?说明理由.
把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立; (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交; (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行.
已知椭圆,直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0恒过的定点F为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线MN为垂直于x轴的动弦,且M,N均在椭圆C上,定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S. ①证:点S恒在椭圆C上; ②求△MST面积的最大值.
在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于A,B两点. (1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值; (2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的 方程;若不存在,说明理由.