(本小题满分12分)有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4,将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球). (1) 当时, 求; (2) 求的分布列及期望.
(本题12分) 如图:△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。 ①证明:AB·AC=AD·AE; ②若△ABC的面积S= AD·AE,求∠BAC的大小。
(本小题12分) 如图:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD。 ①求证:∠EDF=∠CDF; ②求证:AB2=AF·AD。
(本小题10分) 若、、均为实数,且,, 求证:、、中至少有一个大于0。
如图,平面,,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求三棱锥的体
如图,四边形是边长为2的正方形,为等腰三角形,,平面⊥平面,点在上,且平面. (Ⅰ)判断直线与平面是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)求点到平面的距离.