(本小题满分12分)有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4,将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球). (1) 当时, 求; (2) 求的分布列及期望.
已知椭圆()经过点,离心率是. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线恒过定 点.
已知数列的前项和为,且,其中. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:.
已知平行四边形,,,,为的中点,把三角形 沿折起至位置,使得,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求四棱锥的体积.
《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~(不 含)之间,属于酒后驾车;在(含)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理 部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人, 检测结果如下表: (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
已知函数(),且. (1)求的值; (2)若,,求.