工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立。求:(1)这三个电话是打给同一个人的概率。(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。
已知正项数列的前项和为,且 .(1)求的值及数列的通项公式; (2)求证:;(3)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两条曲线的方程;(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.
已知函数.(1)若为的极值点,求实数的值;(2)当时,方程有实根,求实数的最大值。
如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.(1)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求;(2)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列;②令,,求实数的取值范围.