如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
如图，一条小“鱼”的头部点O的坐标为（0，0），其鱼鳍部位点A的坐标为(3，2)．请以点O为位似中心，在方格中画出一条大鱼与小鱼成位似图形，且位似比为2；
在你所画的图中找出与点A对应的点，记为A’，则点A’的坐标为____________．
两个立体图形的体积比是其相似比的立方，如两个立方体的体积之比为两立方体棱长之比的立方．根据这个结论可知:若小鱼的质量为1kg，则大鱼的质量大约为_________kg.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；
当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
小华观察钟面，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象，并求出了y1与t的函数关系式：
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请你完成：
求出图中y2与t的函数关系式；
直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
若小华继续观察一小时，请你在题图3中补全图象.
如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.求此二次函数关系式和点B的坐标；
在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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