.(本小题满分14分)如图7,在直三棱柱中,,分别是的中点,是的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.
已知函数f ()=, 若2)=1; (1) 求a的值; (2)解不等式.
(本小题满分12分)已知,其中均为实数, (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)设, 求证:对恒成立; (Ⅲ)设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围.
(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图. (Ⅰ)求证:直线BE⊥平面D1AE; (Ⅱ)求点A到平面D1BC的距离.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,,满足条件,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设函数,数列满足条件, ①求数列的通项公式; ②设,求数列的前和.