先化简,再求值:其中,
新定义:我们把抛物线 y = a x 2 + b x + c (其中 a b ≠ 0 )与抛物线 y = b x 2 + a x + c 称为“关联抛物线”.例如:抛物线 y = 2 x 2 + 3 x + 1 的“关联抛物线”为: y = 3 x 2 + 2 x + 1 .已知抛物线 C 1 : y = 4 a x 2 + a x + 4 a ﹣ 3 ( a ≠ 0 ) 的“关联抛物线”为 C 2 .
(1)写出 C 2 的解析式(用含 a 的式子表示)及顶点坐标;
(2)若 a > 0 ,过 x 轴上一点 P ,作 x 轴的垂线分别交抛物线 C 1 , C 2 于点 M , N .
①当 M N = 6 a 时,求点 P 的坐标;
②当 a ﹣ 4 ≤ x ≤ a ﹣ 2 时, C 2 的最大值与最小值的差为 2 a ,求 a 的值.
遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买A,B两种型号教学设备,已知A型设备价格比B型设备价格每台高 20 % ,用 30000 元购买A型设备的数量比用 15000 元购买B型设备的数量多 4 台.
(1)求A,B型设备单价分别是多少元;
(2)该校计划购买两种设备共 50 台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的 1 3 .设购买a台A型设备,购买总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并求出最少购买费用.
如图1所示是一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2, A B 是灯杆, C D 是灯管支架,灯管支架 C D 与灯杆间的夹角 ∠ B D C = 60 ° .综合实践小组的同学想知道灯管支架 C D 的长度,他们在地面的点 E 处测得灯管支架底部 D 的仰角为 60 ° ,在点 F 处测得灯管支架顶部 C 的仰角为 30 ° ,测得 A E = 3 m , E F = 8 m ( A , E , F 在同一条直线上).根据以上数据,解答下列问题:
(1)求灯管支架底部距地面高度 A D 的长(结果保留根号);
(2)求灯管支架 C D 的长度(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 3 ≈ 1 . 73 ).
将正方形 A B C D 和菱形 E F G H 按照如图所示摆放,顶点 D 与顶点 H 重合,菱形 E F G H 的对角线 H F 经过点 B ,点 E , G 分别在 A B , B C 上.
(1)求证: △ A D E ≌ △ C D G ;
(2)若 A E = B E = 2 ,求 B F 的长.
如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其它完全相同),转盘甲上的数字分别是 ﹣ 6 , ﹣ 1 , 8 ,转盘乙上的数字分别是 ﹣ 4 , 5 , 7 (规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是_____;转盘乙指针指向正数的概率是_____.
(2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为 a ,转盘乙指针所指的数字记为 b ,请用列表法或树状图法求满足 a + b < 0 的概率.