其中
，
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如图1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，线段 的长为 ，抛物线的解析式为 ．
（2）点 是线段 下方抛物线上的一个动点．
①如果在 轴上存在点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．求点 的坐标．
②如图2，过点 作 交线段 于点 ，过点 作直线 交 于点 ，交 轴于点 ，记 ，求 关于 的函数解析式；当 取 和 时，试比较 的对应函数值 和 的大小．
如图，点 是 的内心， 的延长线与 的外接圆 交于点 ，与 交于点 ，延长 、 相交于点 ， 的平分线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 、 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套 型一体机的价格比每套 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套 型一体机和200套 型一体机．
（1）求今年每套 型、 型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购 型、 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套 型一体机的价格比今年上涨 ，每套 型一体机的价格不变，若购买 型一体机的总费用不低于购买 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
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