某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.(Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式; (Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.
如图1,在直角梯形中,,∥,,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证: 平面; (2)求几何体的体积.
有编号为, ,的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2个零件直径相等的概率.
已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函数f(x)=· (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
)已知,其中均为实数, (1)求的极值; (2)设,求证:对恒成立; (3)设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率,直线与椭圆交于两点,为椭圆的右顶点, (1)求椭圆的方程; (2)若椭圆上存在两点使,求面积的最大值.