某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.(Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式; (Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上一点的横坐标为2,且该点到焦点的距离为2. (1)求抛物线的标准方程; (2)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点,若抛物线上一点满足,求的取值范围。
已知“,使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合; (2)设不等式解集为,若是的必要条件,求实数的取值范围.
如图,已知椭圆,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点. (1)若,求椭圆的离心率; (2)若,,求椭圆的方程.
设命题和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
已知为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时,△的面积为. (1)求抛物线的标准方程; (2)记,若的值与点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳 定点”,若没有,请说明理由.