某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.(Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式; (Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明:DN//平面PMB; (2)证明:平面PMB平面PAD; (3)求点A到平面PMB的距离.
(本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.
(1)分别求出a,b,x,y的值; (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人? (3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(本题满12分)在中,角的对边分别为且 (1)求的值; (2)若,且,求的值.
(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)当时,解不等式; (2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.