已知正项数列满足:时,。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
(本小题满分10分)已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 已知直线(为参数),曲线(为参数). (Ⅰ)设与相交于两点,求; (Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如图,在正中,点分别在边上,且,相交于点. 求证:(Ⅰ)四点共圆; (Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.