本题有⑴、⑵、⑶三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程过点M(3,4),倾斜角为的直线与圆C:(为参数)相交于A、B两点,试确定的值。(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知实数满足,,试确定的最大值。
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,, (I)证明:; (II)若PB =3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
. (本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数f(x)的单调递增区间; (II)记ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,若,ΔABC的面积,求b +c的值.
.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|-2|x-1|(a∈R). (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)最大值; (Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点. (Ⅰ)求证:四点A,I,H,E共圆; (Ⅱ)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
.(本小题满分12分) 设函数f(x)=lnx-p(x-1),p∈R. (Ⅰ)当p=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2―x―1),(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0成立.