本题有⑴、⑵、⑶三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程过点M(3,4),倾斜角为的直线与圆C:(为参数)相交于A、B两点,试确定的值。(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知实数满足,,试确定的最大值。
(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 标准差公式:.
(本小题满分12分) 同时掷两颗骰子,计算: (1)向上的点数相同的概率; (2)向上的点数之和是5的概率.
(本小题满分12分) 已知函数满足. (1)求常数c的值; (2)若,求实数x的值.
(本小题满分12分) 已知向量. (1)求向量的坐标; (2)当实数为何值时,与共线.
(本小题满分10分) 求经过直线与的交点和坐标原点的直线的方程.