已知函数 .(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
已知向量 与 共线,设函数 。(1)求函数 的周期及最大值;(2)已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C,若有 ,边 BC=,,求 △ABC 的面积.
(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:直线的斜率为定值;(Ⅲ)求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点.(Ⅰ)求证:底面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
(本小题满分13分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分13分)在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值.