如图所示,函数的图象与轴相交于点M,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值; (2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值
设双曲线的顶点为,该双曲线又与直线交于两点,且(为坐标原点)。(1)求此双曲线的方程;(2)求
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点. (Ⅰ)求证AM//平面BDE; (Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小; (Ⅲ)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.
已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.(Ⅰ)求证:△OAB的面积为定值;(Ⅱ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.
已知函数是定义在上的奇函数,当时,有(其中为自然对数的底,).(1)求函数的解析式;(2)设,,求证:当时,;(3)试问:是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.
设函数,其中.(1)当时,求在曲线上一点处的切线方程;(2)求函数的极值点。