已知函数f(x)=Asin(ωx+j)的图象如图所示,试依图指出: (1)f(x)的最小正周期; (2)使f(x)=0的x的取值集合; (3)使f(x)<0的x的取值集合; (4)f(x)的单调递增区间和递减区间; (5)求使f(x)取最小值的x的集合; (6)图象的对称轴方程; (7)图象的对称中心.
(本小题满分14分)椭圆的左右顶点分别为,左、右焦点分别为,直线恒过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,已知的周长为8,点为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线交椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分13分)已知函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)设函数,且在定义域上为单调递增函数,求的取值范围; (3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)在正项等比数列中,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求证:数列是等差数列; (3)设数列满足的前项和.
(本小题满分12分)如图,平面平面,,,点在线段上移动. (1)当点为的中点时,求证:平面; (2)求证:无论点在线段的何处,总有.
(本小题满分12分)某校从参加某次计算机能力测试学生中抽出36名学生,并统计了他们的计算机成绩(成绩均为整数且满分为120分),成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:. (1)求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)已知计算机成绩为120分有4位同学,从这4位同学中任选两位同学,再从计算机成绩在中任选一位同学组成“二帮一”小组.已知甲同学的成绩为81分,乙同学的成绩为120分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率.